القيمة المتوقعة
كيف تتعامل مع الشك في التأثير
ما سيمكنك فعله
- تقييم متى تخاطر: هل ينبغي أن تسعى إلى التأثير المضمون بأن تصبح طبيبًا، أم تخاطر لكي تصبح عالمًا أوسع تأثيرًا؟
- تطبيق مبدأ قيمة المتوقعة للإجابة بخصوص الأخلاقية
- معرفة متى تستخدم الاحتمالات والقيمة المتوقعة
ملخص: استدلال القيمة المتوقعة يمكن أن يساعدنا في إجابة أسئلة لسنا واثقين من إجابتها.
كل إجابة بها قدر من الشك
هل ستصاب بكوفيد إن ذهبت إلى السينما؟ هل ستحقق نجاحًا أكبر إن أصبحت أكاديميًا أم مهندس برمجيات؟ هل تناول مسكنات الألم سيحسن حالتك؟
ليست الإجابة عن هذه الأسئلة مجرد رمية نرد كما في لعبة بنك الحظ. فكل قرار تتخذه يتضمن احتمالات، سواء حسبت هذه الاحتمالات صراحةً أم لم تحسبها.
القيمة المتوقعة أداة للتعامل مع الشك
لا يستند قرارك فقط إلى احتمالية حدوث أمر ما. فقيمة الحصول على لقاح كوفيد لا تنبع من أنك ستدخل المستشفى على الأرجح إن أصبت بكوفيد، بل لأن الأمور ستسوء جدا إن أصبت بكوفيد. ينبغي أن تربط حزام الأمان مع أن احتمالات وقوع حادث سيارة قليلة في أي رحلة بالسيارة.
لذا علينا أن نجمع بين احتمال وقوع النتيجة وبين مقدار الخير أو الشر الناتج عن حدوثها. وهذا يسمَّى استدلال القيمة المتوقعة.
وعند النظر في حالة واحدة منفردة، تكون صيغة حساب القيمة المتوقعة بسيطة للغاية:
القيمة المتوقعة = الاحتمالية * القيمة
فلنتراهن
إليك عرضي:
سأقذف عملة في الهواء. إن كان الوجه العلوي هو الصورة، سأعطيك 15 دولارًا. وإن كان الوجه العلوي هو الكتابة، ستعطيني 10 دولارات.
بافتراض أنه يمكنك تحمل الخسارة، هل ينبغي أن تقبل الرهان؟
(أ) نعم، هذا رهان جيد
(ب) لا، هذا ليس رهانًا جيدًا
في هذا السيناريو.. الإجابة الصحيحة: (أ) - تكرار هذا الرهان سيجعلك غنيًا جدًا.
القيمة المتوقعة لأي فعل هي متوسط القيمة إن كررت هذا الفعل مرات عديدةc.
إن لم تقبل الرهان، ستحتفظ بدولاراتك العشرة.
لكن إن قبلت الرهان، فهناك احتمال 50% أن تكسب 15 دولارًا، واحتمال 50% أن تخسر 10 دولارات.
ولأن احتمال الصورة والكتابة متساوٍ، فإن القيمة التي ستكسبها من تحقق احتمال 50% بأن تكسب 15 دولارا أعلى من القيمة التي ستخسرها من تحقق احتمال 50% بأن تخسر 10 دولارات.
أو بصيغة رياضية:
احتمال 50% بأن تكسب 15 دولارا + احتمال 50% بأن تخسر 10 دولارات = 0.5 * 15$ + 0.5 * (-10$) = 2.50
وإن قبلت هذا الرهان كل يوم لمدة عامة، فإن احتمال أن تخسر أكثر مما ستكسب هو 1 في المليون.
تجنب كارثة نووية
مع أن احتمالات انهيار محطة للطاقة النووية ضئيلة للغاية، فإن إجراءات السلامة المتبعة لتقليل احتمالات الانهيار لها قيمة كبيرة، بسبب التبعات الكارثية لانهيار المفاعلات النووية.
وقيمة إجراءات السلامة النووية تتوقف على:
- احتمالات منعها حدوث كارثة، وأيضًا
- مدى سوء الكارثة التي يمكن أن تحدث.
لا يكفي عامل واحد من هذين العاملين بمفرده لاتخاذ قرار سليم. ولزيادة القيمة المتوقعة لإجراء من إجراءات السلامة، يمكنك (1) زيادة احتمالات منعها للكارثة أو (2) تقليل مدى سوء الكارثة في حالة وقوعها.
باكسلوفيد
تخيل أنك تعمل في إدارة الغذاء والدواء الأمريكية وتقيِّم إذا ما كان عليك الموافقة على عقار جديد لعلاج كوفيد اسمه باكسلوفيد.
يعمل باكسلوفيد على الوقاية من الحجز في المستشفى والوفاة بسبب كوفيد عند 90% من المرضى المعرضين للخطر1. وإن لم يعمل الدواء فليس له تأثير ولا يزيد فرصة حدوث مضاعفات2.
فلنفترض أن الدواء حين يعمل، يطيل الحياة الصحية للمرضى بواقع سنة إضافية في المتوسطe.
ما القيمة المتوقعة لجرعة من باكسلوفيد، من حيث السنوات الإضافية من الحياة الصحية؟
(أ) 0.1 سنة
(ب) 0.9 سنة
(جـ) سنة واحدة
(د) سنتان
في هذا السيناريو..الإجابة الصحيحة: (ب) - تناول باكسلوفيد سيطيل الحياة الصحية للمرضى بواقع 0.9 سنة إضافية.
احتمال النجاح يبلغ 90%، ما سيؤدي إلى إطالة عمر المريض بواقع سنة من الحياة الصحية.
وفي المقابل، احتمال الإخفاق 10% (عدم إطالة الحياة الصحية للمرضى).
احتمال 90% لإطالة الحياة الصحية للمرضى بواقع سنة إضافية + احتمال 10% لعدم لإطالة حياة المرضى = (0.9 * 1) + (0.1 * 0) = 0.9 سنة
القيمة المتوقعة يستخدمها القادة في مختلف الصناعات
إذا كان أمر مهمًا يما يكفي لك، فستفعله حتى إن لم تكن الاحتمالات في صالحك.
- إيلون ماسك، رائد الأعمال ومؤسس تسلا وسبيس إكس
إن التفكير في القيمة المتوقعة ينطبق أيضًا عندما تكون الاحتمالات السيئة مروعة. على سبيل المثال، حتى وإن كان احتمال الإصابة بالسرطان منخفضة، من المفيد أن تجري فحوصات عندما يظهر عليك عرض محتمل من أعراض السرطان، فقط للاطمئنان.
- راي داليو، مستثمر ومؤسس أكبر صناديق التحوط في العالم، Bridgewater
اطرح احتمال الخسارة مضروبًا في مقدار الخسارة من احتمال المكسب مضروبًا في مقدار المكسب. هذا ما نحاول فعله. إنه نظام معيب لكن هذا ما يدور حوله الأمر.
- وارن بافيت، مستثمر والمدير التنفيذي لشركة Berkshire Hathaway
تسبح أو تغرق
تخيل أنك حارس الإنقاذ في شاطئ مزدحم، وفجأة لاحظت موجة نادرة الحدوث أدت إلى سحب ألف شخصٍ إلى البحر.
لديك وقت لتفعل شيئًا من اثنين:
- تركض إلى البحر وتنقذ شخصًا واحدًا تختاره بعشوائية، أو
- تتصل بحرس السواحل، وهناك نسبة 1% أنهم سينقذون الجميع إن تصادف كونهم في المنطقة.
أي الخيارين له القيمة المتوقعة الأعلى؟
(أ) أركض إلى البحر بنفسي: احتمال 100% أن أنقذ شخصًا واحدًا (ب) أتصل بخفر السواحل: احتمال 1% أن أنقذ ألف شخص
في هذا السيناريو.. الإجابة الصحيحة هي (ب) - المخاطرة بالاتصال بحرس السواحل ستؤدي إلى إنقاذ 10 أمثال في المتوسط.
يمكنك أن تنقذ شخصًا واحدًا بشكل مؤكد، أو أن تنقذ الجميع باحتمال 1%.
الخيار الأول:
احتمال 100% * حياة واحدة = إنقاذ حياة واحدة
الخيار الثاني:
احتمال 1% * ألف حياة = إنقاذ 10 حيوات
تخيل أنك واحد من الألف شخص الذين يغرقون. إن اختار حارس الإنقاذ الاتصال بحرس السواحل، فإن احتمال إنقاذك يساوي 10 مرات احتمال أن يركض بنفسه إلى البحر لينقذ شخصًا واحدًا.
لن تنجو على الأرجح في الخيارين، لذا فإن هذا الموقف ليس رائعًا. لكن إن تعين عليك الاختيار، فإن أحد الخيارين أفضل لك بكثير من الآخر.
الاحتمالات يمكن أن تكون ذاتية ومختلقة
ما احتمال ظهور الرقم 5 عند لعب نرد من ستة أوجه؟ الإجابة سهلة، واحد من ستة.
لكن ما احتمال ظهوره إن كنت رأيت النرد بالفعل، وتعرف أن الرقم 5؟ 100% تقريبًاf.
يمكن للاحتمالات أن تكون مجرد رقم تضعه، حتى وإن لم تكن واثقًا منه. فحتى التخمينات يمكن أن تكون مفيدة.
على سبيل المثال، فلتقل إنك تحاول أن تقرر إذا ما كنت ستتناول علاجًا جديدًا من علاجات الاكتئاب، واسمه سوبيريونg. توضح دراسة ممولة من شركة أدوية أن سوبيريون يعالج 99% من حالات الاكتئاب. وأنت متشكك في دقة هذه الدراسة ونزاهتها نظرًا لمصدر التمويل، وتقديرك الذاتي أن الاحتمال على الأرجح أقرب إلى 20%. أن تعتمد على تقديرك البالغ 20% خيرٌ لك من أن تعتمد على الدراسة التي تزعم أن نسبة النجاح 99%3.
Deworm The World
أنت تعمل في الوكالة الأمريكية للتنمية الدولية (USAID)، ومسؤول عن ترشيح البرامج الصحية التي تحصل على التمويل من الميزانية المحدودة للوكالة.
التقيت ذات يوم بمؤسس المنظمة الخيرية (الحقيقية) Deworm The World، الذي يقول لك الآتي:
مئات الملايين من الأطفال مصابون بالديدان الطفيلية في أمعائهمh. العلاج آمن وقليل التكلفة وفعال في قتل الديدانi، والفوائد طويلة المدى من المحتمل أن تكون كبيرة لكنها تخضع لنقاش محتدم. وجدت تجربة أن معالجة الأطفال من الديدان تزيد من دخلهم مدى الحياة بمقدار 1,258 دولار بالمقارنة بالمجموعة التي تتلقى علاجًا وهميًاj. GiveWell، المنظمة التي تقيم الأعمال الخيرية والتي درست المعالجة من الديدان بالتفصيل، أعربت عن قلقها من أن هذه النتائج لا تنطبق على بيئة اليوم. تخمن GiveWell أن حجم الأثر الحقيقي لعلاج الديدان على الدخل مدى الحياة يبلغ 10% فقط من الأثر الذي تدعيه التجربة المذكورة أعلاه4.
إن قبلنا تحليل GiveWell، ما الزيادة التي ينبغي توقعها عند تلقي علاج الديدان؟
(أ) 125.80$ زيادة في الدخل مدى الحياة
(ب) 1,258$ زيادة في الدخل مدى الحياة
(جـ) 10% زيادة في الدخل مدى الحياة
في هذا السيناريو.. الإجابة الصحيحة هي (أ) - علاج الديدان سيؤدي إلى زيادة بقيمة 125.80 دولار في الدخل مدى الحياة.
صيغة القيمة المتوقعة تنطبق على الاحتمالات الموضوعية والتقديرات الذاتية.
لذا في هذه الحالة، إن استعملنا تقدير GiveWell الذاتي بأن علاج الديدان له هذا التأثير المتوقع، سنحصل على:
10% * $1258 = $125.80 زيادة في الدخل مدى الحياة
وقد يبدو هذا تأثيرًا متواضعًا، لكن العلاج تكلفته نحو 0.50 دولار فقط.
وقدرت إحدى الدراسات أن “نسبة العائد الاجتماعي إلى التكلفة للاستثمار في علاج الديدان ستكون هائلة: 245.9”k. وبعد أن نطبق تعديل GiveWell النسبة إلى 10%، سيعني هذا أن المجتمع سيصير أغنى بنسبة 25% لكل دولار ننفقه على علاج الديدان. وهذا يشبه أن تشتري مخفوق الحليب الذي ثمنه 5 دولارات بعشرين سنتًا فقط.
صيغة القيمة المتوقعة لا تتعامل مع القيم المتطرفة على نحوٍ جيد
بينما تسير إلى بيت صديقك، يحاصرك لص ويطلب منك أن تعطيه الدولارات العشرة في محفظتك. لكن الحظ لم يحالفه اليوم، فقد نسي مسدسه في المنزلl.
لكنه يخرج بحيلة ذكية: إن أعطيته 10 دولارات، سيعطيك 100 مليون دولار يوم الإثنين.
أنت شبه متأكد أنه يكذب، لكن لنقل إنك متأكد بنسبة 99.99%. ما القيمة المتوقعة لإعطائه محفظتك؟
(احتمال 99% * 0$ يوم الاثنين) + احتمال 0.01% أن تحصل على 100,000,000$ يوم الاثنين = (0.9999 * 0$)+ (0.0001 * 100,000,000$) = 10,000$
ستحصل على 1,000 ضعف دولاراتك العشرة.
هذا السيناريو يُعرف بسطو باسكال، والتصرف المثالي في هذا السيناريو من المشكلات التي يدور حولها نقاش محتدم في الفلسفةm. وبالمثل، هناك العديد من المشكلات الفلسفية في التعامل مع الاحتمالات اللانهائية5
الدروس المستفادة
- يمكن أن تساعدنا القيمة المتوقعة في الإجابة عن الأسئلة التي تتضمن عنصر الاحتمال.
- صيغة القيمة المتوقعة هي الاحتمال * القيمة
- حتى الاحتمالات التقريبية يمكن أن تكون مفيدة - فلن تكون لدينا دائمًا رفاهية الاستناد في تقديراتنا إلى العلوم الراسخة